有理数与无理数的核心概念解析

　　0 是有理数。一般情况下，非完全平方数的平方根等开根开不尽的数以及无限不循环小数属于无理数，比如 π≈3.141592653…，而有理数与之相反，整数和分数统称为有理数。

　　0 是有理数吗?什么是有理数?10 是不是有理数?答案是：0 和 10 都是有理数。

　　数学上，有理数是一个整数 a 和一个正整数 b 的比(b≠0)，例如 3/8.通则为 a/b。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为 1 的分数。

　　有理数的小数部分是有限或无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

　　有理数集可以用大写黑正体符号 Q 代表。但 Q 并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

　　有理数和无理数的区别

　　把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数。比如 4=4.0.4/5=0.8.1/3=0.33333……，再如 - 5=-5.0.7/3=2.333… 也属于有理数;而无理数只能写成无限不循环小数，比如√2=1.414213562…………，√3≈1.732050807……。根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数。

　　所有的有理数都可以写成两个整数之比;而无理数不能。根据这一点，有人建议给无理数摘掉 “无理” 的帽子，把有理数改叫为 “比数”，把无理数改叫为 “非比数”。本来嘛，无理数并不是不讲道理，只是人们最初对它不太了解罢了。

　　无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π 和 e(其中后两者均为超越数)等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

　　相关信息仅供参考