一、机械能守恒定律的内容和公式

1、公式：Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1，即E2＝E1。其中Ek1、Ep1分别为系统初状态的动能和势能（重力势能或弹性势能），Ek2、Ep2分别为末状态的动能和势能，E1、E2分别为初、末状态的总机械能。

2、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能（重力势能、弹性势能）可以相互转化，而系统总的机械能保持不变。

3、理解：

• （1）物体只受重力作用时，仅发生动能和重力势能的相互转化，机械能守恒。例如自由落体运动、不计空气阻力的抛体运动等。

• （2）只有弹力做功时，仅发生动能和弹性势能的相互转化，机械能守恒。例如在光滑水平面上运动的物体与轻弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统而言，机械能守恒。

• （3）重力和弹力同时做功时，会发生动能、弹性势能、重力势能三者间的相互转化，机械能仍守恒。例如自由下落的物体接触竖直轻弹簧后，在与弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。

• （4）除重力或弹力外，物体还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零，系统机械能仍守恒。例如物体在沿粗糙斜面的拉力F作用下匀速沿斜面运动，拉力与摩擦力大小相等、方向相反，两力做功代数和为零，在此过程中物体的机械能守恒。

4、判断机械能是否守恒的方法：

• （1）利用机械能定义直接判断：若物体（或系统）的动能和势能均不变化，则机械能不变；若动能和势能中一种能量变化、另一种能量不变，则机械能一定变化。

• （2）通过做功情况判断：若物体或系统只有重力（或弹力）做功，即便受其他力，只要其他力不做功或做功代数和为零，机械能守恒。

• （3）通过能量转化判断：若物体系统内只有动能与势能的相互转化，无机械能与内能、电能等其他形式能量的转化，则系统机械能守恒。

二、机械能守恒定律的相关例题

例题：下列关于机械能守恒的说法中，正确的是（ ）

A．沿光滑曲面自由下滑的物体，机械能一定守恒 B．起重机匀速提升重物的过程，重物的机械能守恒 C．物体在合外力为零的情况下，机械能一定守恒 D．物体在运动过程中仅受重力和支持力作用，机械能一定守恒

答案：A

解析：A选项中，物体沿光滑曲面下滑，曲面的支持力不做功，只有重力做功，满足机械能守恒条件，故机械能守恒，A正确；B选项中，起重机匀速提升重物时，起重机的拉力对重物做正功，重物的重力势能增加、动能不变，总机械能增加，不守恒，B错误；C选项中，合外力为零的物体可能做匀速直线运动，若存在除重力、弹力外的其他力做功（如拉力拉物体匀速上升），机械能不守恒，C错误；D选项中，支持力若做功（如物体沿非光滑曲面运动时支持力不做功，但物体在水平支持面上受推力运动时支持力不做功，若支持力是变力且做功），则机械能可能不守恒，需明确支持力是否做功，该选项表述不严谨，故D错误。

相关信息仅供参考