二阶导数为 0 是拐点吗 拐点的判定条件是什么

　　二阶导数等于 0 不一定是拐点，它只是拐点的一个必要非充分条件。要确定一个函数是否存在拐点，需要结合二阶导数在该点两侧的符号变化进一步分析，而非单一判断导数数值。

　　首先，回顾导数与函数形态的关联：对于函数f(x)，一阶导数反映函数在某点的切线斜率，可判断函数的增减性与极值点;二阶导数f′′(x)是一阶导数的导数，核心作用是判断函数曲线的凹凸性 ——f′′(x)>0时，函数在该区间凹向上;f′′(x)<0时，函数在该区间凸向上;f′′(x)=0时，函数的凹凸性暂时无法判定，这也是二阶导数为 0 仅为拐点必要条件的原因。

　　拐点是函数曲线凹凸性发生改变的分界点，即曲线由凹向上转为凸向上，或由凸向上转为凹向上的点，在拐点处函数的曲率会发生突变。若仅满足某点二阶导数为 0.无法确定凹凸性是否变化，自然不能直接判定为拐点。比如简单的例子：函数f(x)=x3的二阶导数f′′(x)=6x，x=0时f′′(0)=0.且x<0时f′′(x)<0、x>0时f′′(x)>0.凹凸性变化，x=0是拐点;而函数f(x)=x4的二阶导数f′′(x)=12x2.x=0时f′′(0)=0.但该点两侧f′′(x)均大于 0.凹凸性未变，x=0并非拐点。

　　拐点的判定条件是什么

　　判定拐点的核心条件有两个核心要点，补充三阶导数的辅助判定方法：

　　函数在该点处二阶导数为 0(或二阶导数不存在，且函数在该点连续);

　　二阶导数在该点左右两侧异号，即凹凸性发生实际变化，若两侧同号则非拐点;

　　辅助判定：若函数在某点二阶导数为 0.且三阶导数不为 0，则该点一定是拐点。

　　简单来说，判定拐点的关键是二阶导数为 0 且两侧异号，这也是判断拐点最常用的充分条件。拐点(也叫反曲点)直观来看是使切线穿越曲线的点，若曲线对应的函数在拐点处存在二阶导数，那么二阶导数在该点必然异号;若拐点处二阶导数不存在，只要函数在该点连续且凹凸性变化，该点仍为拐点。

　　相关信息仅供参考。