一、函数的定义域及核心原则

　　1、定义：设 A，B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f (x) 和它对应，那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y=f (x)，x∈A。其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域。定义域是函数的基础要素，直接决定函数解析式的有效性和应用场景的合理性，是高中数学函数板块的核心考点之一。

　　2、确定函数定义域的原则(1) 当函数 y=f (x) 用表格给出时，函数的定义域是指表格中实数 x 的集合(即表格中所有自变量的取值构成的集合)。(2) 当函数 y=f (x) 用图象给出时，函数的定义域是指图象在 x 轴上的投影所覆盖的实数 x 的集合(投影区间的所有实数即为定义域)。(3) 当函数 y=f (x) 用解析式给出时，函数的定义域是指使解析式有意义的实数 x 的集合。常见限制条件包括：分母不为 0、偶次根式（如平方根）被开方数非负、零次幂的底数不为 0 等，这是高中数学求定义域的高频考点。(4) 当函数 y=f (x) 由实际问题给出时，函数的定义域受问题的实际意义限制。例如：路程函数中时间不能为负数，几何图形的边长需为正数，人数需为非负整数等。

　　提醒：函数的定义域是非空数集，求解时需确保最终取值集合满足 “非空” 这一基本前提。

　　二、函数的定义域典型例题(含解析)

　　求下列函数的定义域(高中数学常考题型)：(1) y=3x−5;(2) f (x)=1/(2x−3);(3) y=√(2−x) + 1/(x−3);(4) y=2/(2−√(3−x))。

　　答案：(1) {x∣x∈R}(2) {x∣x≠3/2}(3) {x∣x≤2 且 x≠3}(4) {x∣x≤3 且 x≠−1}

　　解析：(1) 函数 y=3x−5 为一次函数，一次函数的解析式对全体实数 x 均有意义，因此函数的定义域为 {x∣x∈R}。(2) 要使分式函数有意义，需满足分母不为 0.即 2x−3≠0.解得 x≠3/2.故函数的定义域为 {x∣x≠3/2}。(3) 该函数包含偶次根式和分式，需同时满足两个条件：{2−x≥0(偶次根式被开方数非负),{x−3≠0(分式分母不为 0)解得 x≤2 且 x≠3.故所求定义域为 {x∣x≤2 且 x≠3}。(4) 函数包含偶次根式和分式，需满足双重限制：{3−x≥0(偶次根式有意义),{2−√(3−x)≠0(分式分母不为 0)由 3−x≥0 得 x≤3;由 2−√(3−x)≠0 得√(3−x)≠2.两边平方得 3−x≠4.解得 x≠−1.综上，定义域为 {x∣x≤3 且 x≠−1}。