一、三角形的重心和重心的性质

　　三角形的重心三角形的三条中线(连接顶点与对边中点的线段)必然交于一点，这个唯一的交点称为三角形的重心。它是三角形的几何中心之一，也是平面几何中处理线段比例、面积关系的核心考点。

　　三角形重心的性质（高频考点梳理）(1)线段比例性质：三角形的重心到对边中点的距离与到对应顶点的距离之比为 1∶2.即重心将每条中线分为 “顶点到重心” 和 “重心到边中点” 两段，长度比为 2∶1(此性质为中考、竞赛高频考点，常用于线段长度计算)。(2)面积等分性质：重心与三角形三个顶点连接后，会将原三角形分成三个面积完全相等的小三角形(因三个小三角形等底同高，面积推导直观，常作为面积问题的解题突破口)。(3)距离平方和最小性质：三角形的重心到三个顶点距离的平方和是三角形内所有点中最小的，其中等边三角形的这一特征最为显著(可通过坐标法证明，属于几何最值问题的典型结论)。(4)距离之积最大性质：重心是三角形内到三边距离之积最大的点(结合不等式性质推导，多用于几何优化类题目)。

　　二、三角形的重心相关例题(结合核心性质设计，适配基础应用题)

　　例题：在△ABC 中，G 是重心，若中线 BE 的长度为 9.则线段 BG 的长度为( )A.3 B.4.5 C.6 D.9

　　答案：C解析：根据三角形重心的核心性质 —— 重心将中线分为 2∶1 的比例(顶点到重心∶重心到边中点 = 2∶1)。已知 BE 是中线，G 为重心，则 BG∶GE=2∶1.设 BG=2x，GE=x，因 BE=BG+GE=9.故 2x+x=9.解得 x=3.因此 BG=2x=6.故选 C。