奇数与偶数的定义、性质及例题解析

　　一、奇数与偶数的定义和性质

　　1、奇数

　　在整数范围内，不能被2整除的数叫做奇数。奇数可表示为2n+1(n为整数)，即奇数除以2的余数是1.

　　奇数可以分为正奇数和负奇数，例如1、3是正奇数，-1、-3是负奇数。

　　2、偶数

　　在整数范围内，能被2整除的数叫做偶数。偶数可表示为2n(n为整数)。

　　偶数可以分为正偶数和负偶数，例如2、4是正偶数，-2、-4是负偶数。

　　0是一个特殊的偶数。它既是正偶数与负偶数的分界线，又是正奇数与负奇数的分水岭，且0能被2整除，符合偶数的定义。

　　3、偶数和奇数的性质

　　(1)两个连续整数中必是一个奇数一个偶数，不存在两个连续整数同为奇数或同为偶数的情况。

　　(2)奇数与奇数的和或差是偶数;偶数与奇数的和或差是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;单数个奇数的和是奇数;双数个奇数的和是偶数。

　　(3)偶数的个位一定是0、2、4、6或8;奇数的个位一定是1、3、5、7或9.可通过个位数字快速判断数的奇偶性。

　　(4)除2外所有的正偶数均为合数，因为这些数除了1和自身外，至少还能被2整除。

　　(5)相邻偶数的最大公约数为2.最小公倍数为它们乘积的一半。

　　(6)奇数与奇数的积是奇数;偶数与偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数。

　　(7)偶数的平方被4整除，奇数的平方被8除余1.

　　(8)任何一个奇数都不等于任何一个偶数;若干个整数的连乘积，如果其中有一个偶数，乘积必然是偶数。

　　二、奇数与偶数的相关例题

　　下列关于奇数与偶数的说法，错误的是( )

　　A.所有的正整数不是奇数就是偶数

　　B.所有的偶数减去1以后就是奇数

　　C.两个奇数的和还是奇数

　　D.两个奇数的积还是奇数

　　答案：C

　　解析：A.正整数按奇偶性可分为奇数和偶数两类，所有的正整数不是奇数就是偶数，此项说法正确;B.偶数可表示为2n，减去1后为2n-1.符合奇数表达式，所有的偶数减去1以后就是奇数，此项说法正确;C.根据奇数性质，两个奇数的和是偶数，而非奇数，此项说法错误;D.奇数可表示为2n+1.两个奇数相乘的结果仍符合奇数表达式，两个奇数的积还是奇数，此项说法正确。故选C。

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