一、标准差的定义和公式

　　标准差：标准差是方差的算术平方根，用σ表示。标准差也被称为标准偏差，其数值非负，与数据本身具有相同的单位，是反映一组数据离散程度最常用的一种量化形式，也是表示精确度的重要指标。

　　标准差公式：$$S = sqrt{ rac{1}{n}[(x_1-overline{x})^2 + (x_2-overline{x})^2 + cdots + (x_n-overline{x})^2]}$$

　　方差：设有n个数据x₁，x₂，⋯，xₙ，各数据与它们的平均数(overline{x})的差的平方分别是((x_1-overline{x})^2)，((x_2-overline{x})^2)，⋯，((x_n-overline{x})^2)，我们用这些值的平均数，即用( rac{1}{n}[(x_1-overline{x})^2 + (x_2-overline{x})^2 + cdots + (x_n-overline{x})^2])来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作(s^2)。

　　方差公式：$$s^2 = rac{1}{n}[(x_1-overline{x})^2 + (x_2-overline{x})^2 + cdots + (x_n-overline{x})^2]$$

　　标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大;标准差越小，数据的离散程度越小。显然，在刻画数据的分散程度上，方差和标准差的作用是一致的，但方差的单位是数据单位的平方，而标准差单位与数据一致，因此在解决实际问题中，一般多采用标准差。

　　二、标准差的相关例题

　　数据6.7.8.8.9.10的中位数和标准差分别为( )

　　A.中位数为7.5.标准差为√2 B.中位数为8.标准差为√2 C.中位数为7.5.标准差为2 D.中位数为8.标准差为2

　　答案：A

　　解析：将数据按从小到大顺序排列为6.7.8.8.9.10.数据个数为6(偶数)，因此中位数是中间两个数的平均值，即( rac{8+8}{2}=8)?不对，修正：中间两个数为第3个和第4个，即8和8.中位数为( rac{8+8}{2}=8)?重新计算：数据6.7.8.8.9.10.平均数(overline{x} = rac{1}{6}×(6+7+8+8+9+10)=8)，方差(s^2 = rac{1}{6}[(6-8)^2 + (7-8)^2 + (8-8)^2 + (8-8)^2 + (9-8)^2 + (10-8)^2] = rac{1}{6}(4+1+0+0+1+4)=2)，标准差(s = sqrt{2});中位数为( rac{8+8}{2}=8)，故选B。

　　相关信息仅供参考