一、最小公倍数和求最小公倍数的方法​

　　1、公因数和最大公因数​

　　公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数(公因数的个数是有限的，例如 6 和 8 的公因数有 1、2)。​

　　最大公因数：几个数的公因数中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。​

　　互质数和互质：公因数只有 1 的两个数叫做互质数(也叫互素数)。当两个或多个数是互质数时，我们就说它们互质。注意：互质的两个数不一定都是质数，比如 5 和 9、12 和 17 都是互质数。​

　　2、公倍数和最小公倍数​

　　公倍数：两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数(公倍数的个数是无限的)。​

　　最小公倍数：除 0 以外最小的一个公倍数，叫做这几个整数的最小公倍数。​

　　表示方法：整数 a、b 的最大公因数记为 (a,b)，最小公倍数记为[a,b];三个数 a、b、c 的最小公倍数记为[a,b,c]，多个整数的最小公倍数记号以此类推。​

　　核心定理：(a,b)×[a,b]=ab(a、b 均为非零整数)，利用这个定理可通过最大公因数快速求最小公倍数。​

　　3、求最小公倍数的方法​

　　(1)枚举法​

　　先分别列出每个数的若干个倍数，再从中找出所有数共有的倍数，其中最小的那个就是最小公倍数。​

　　示例：求 4 和 6 的最小公倍数。4 的倍数：4、8、12、16、20…;6 的倍数：6、12、18、24…;两者共有的最小倍数是 12.因此[4.6]=12.​

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　　(2)分解质因数法​

　　先将每个数分解为质因数相乘的形式，再取 “所有数公有的质因数” 和 “每个数独有的质因数”，将这些质因数相乘(相同质因数取最高次幂)，所得的积就是最小公倍数。​

　　示例：求 12 和 18 的最小公倍数。12=2²×3.18=2×3²;公有的质因数是 2 和 3.12 独有的质因数是 2.18 独有的质因数是 3;因此最小公倍数 = 2²×3²=36.即[12.18]=36.​

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　　(3)短除法​

　　把几个数公有的质因数从小到大排列，依次作为除数，用短除法连续去除这几个数，直到得出的商两两互质为止，最后将所有的除数和最终的商相乘，结果就是最小公倍数。​

　　示例：求 8、12、18 的最小公倍数。①用公有的质因数 2 除，商为 4、6、9;②用 4 和 6 公有的质因数 2 除，商为 2、3、9(9 不变);③用 3 和 9 公有的质因数 3 除，商为 2、1、3;此时商两两互质，停止除法。除数和商相乘：2×2×3×2×1×3=72.因此[8.12.18]=72.​

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　　二、最小公倍数的相关例题​

　　求 15 和 20 的最小公倍数为___​

　　A.60 B.30 C.100 D.300​

　　答案：A​

　　解析：方法一(分解质因数法)：15=3×5.20=2²×5;公有的质因数是 5.独有的质因数是 3、2²;最小公倍数 = 2²×3×5=60.方法二(利用定理)：先求 (15.20)=5.根据定理[15.20]=(15×20)÷5=60.故选 A。