一、等腰三角形的性质和判定

　　1、等腰三角形的定义有两边相等的三角形是等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。注意：根据三角形三边关系，等腰三角形的腰长必须大于底边长度的一半(中考常考隐含条件)。顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，其两个底角均为 45°，腰长与底边长度满足勾股定理(高频考点)。

　　2、等腰三角形的性质性质 1：等腰三角形的两个底角相等(简写成 “等边对等角”)，该性质常用于角度计算和等量代换。性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成 “三线合一”)，注意：“三线合一” 的前提是 “底边对应的三线”，腰上的中线、高与顶角平分线不重合(易错题陷阱)。补充性质：等腰三角形是轴对称图形，其对称轴为顶角平分线(或底边上的中线、底边上的高)所在的直线;非等边的等腰三角形仅有 1 条对称轴，等边三角形(特殊等腰三角形)有 3 条对称轴。

　　3、等腰三角形的判定(1)定义法：有两条边相等的三角形是等腰三角形(直接依据边长关系判定)。(2)判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成 “等角对等边”)，该定理是角度推导边长的核心依据。补充判定：在直角三角形中，若一个锐角等于 45°，则该直角三角形是等腰直角三角形(中考高频衍生考点)。

　　二、等腰三角形的性质与判定相关例题(替换为中考易错题型)

　　下列关于等腰三角形的性质与判定的说法，错误的是___A.等腰三角形的两底角相等，反之，两角相等的三角形是等腰三角形B.等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半C.等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在直线，且非等边等腰三角形仅有 1 条D.等腰三角形是中心对称图形，绕某点旋转 180° 后能与自身重合

　　答案：D解析：A 选项既涵盖性质 “等边对等角”，又包含判定 “等角对等边”，表述准确，符合知识点逻辑;B 选项可通过等腰三角形内角和推导：设顶角为 α，底角为 β，则 α+2β=180°，腰上的高与底边夹角 = 90°-β=(180°-2β)÷2=α/2.推导成立，表述正确;C 选项非等边等腰三角形的对称轴为 “三线合一” 对应的直线，仅 1 条，等边三角形特殊情况除外，表述正确;D 选项中心对称图形需满足 “旋转 180° 后与自身重合”，等腰三角形无此性质，不属于中心对称图形，表述错误。故选 D。