一、方差的计算公式和定义(统计学核心概念)

　　1、方差

　　设有 n 个数据 x₁，x₂，⋯，xₙ，各数据与它们的平均数 x̄的差的平方分别是 (x₁−x̄)²，(x₂−x̄)²，⋯，(xₙ−x̄)²，我们用这些值的平均数，即用( rac{1}{n})[(x₁−x̄)²+(x₂−x̄)²+⋯+(xₙ−x̄)²]来衡量这组数据波动的大小，是统计学中描述数据离散程度的核心指标之一，广泛应用于数据分析、金融风控、科学实验等领域，并把它叫做这组数据的方差，记作 s²。

　　2、标准差

　　标准差公式是一种常用的数学统计公式。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，其单位与原数据单位一致，更便于直观理解数据的波动范围，是数据分析中常用的离散程度度量工具。

　　样本标准差 = 方差的算术平方根，即标准差公式为(s=sqrt{ rac{1}{n}[(x₁−x̄)²+(x₂−x̄)²+⋯+(xₙ−x̄)²]})。

　　标准差和方差描述了一组数据与平均数的离散程度，反映了一组数据相对于平均数的波动情况，标准差和方差越大，说明这组数据的波动性越大，即离散程度越大;标准差和方差越小，说明这组数据的波动性越小，即离散程度越小，二者是数据稳定性分析的关键依据。

　　二、方差的计算公式的相关例题(样本数据平移应用)

　　若样本 x₁，x₂，x₃，⋯，xₙ的平均数为 10.方差为 4.则对于样本 x₁−3.x₂−3.x₃−3.⋯，xₙ−3.下列结论正确的是___

　　A.平均数为 10.方差为 2

　　B.众数不变，方差为 4

　　C.平均数为 7.方差为 4

　　D.中位数变小，方差不变

　　答案：C

　　解析：样本 x₁−3.x₂−3.x₃−3.⋯，xₙ−3.相对于原样本 x₁，x₂，x₃，⋯，xₙ，每个数据均在原来的基础上减少 3.根据统计学中数据平移的性质：当所有数据同时加减一个常数时，平均数随之加减该常数，而方差（反映数据偏离平均数的程度）保持不变，这一性质在样本数据预处理、统计建模中经常用到。因此可得：新样本平均数为 10−3=7.方差仍为 4.故选 C。